Verificar si las siguientes funciones son continuas:

Usando la definición calcular la derivada de f(x).

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

Calcular los siguientes limites:

]]> http://matedos.wordpress.com/2009/09/16/tarea-semana-7/feed/ 0 Carlos Olivera Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 http://matedos.wordpress.com/2009/09/16/continuidad/ http://matedos.wordpress.com/2009/09/16/continuidad/#comments Wed, 16 Sep 2009 22:36:38 +0000 Carlos Olivera http://matedos.wordpress.com/?p=321 Sigue leyendo →]]> Una función es continua siempre que se cumplan las siguientes condiciones:

1.- Debe existir un limite en Xo, es decir los limites laterales deben ser iguales,

2.- La función evaluada en Xo, f(Xo), debe ser igual al limite en Xo:

Ej:

Determinar si las siguientes funciones son continuas:

De hecho, para poder decir que el límite en un punto existe, se debe verificar que el límite de f(x) por la izquierda es igual al límite de f(x) por la derecha, por ejemplo:

Limites Laterales

En el caso A, se ve que cuando Xo se acerca a 2 por la izquierda (X0^-), la imagen de f(x) se acerca a 4 por abajo, mientras que si Xo se acerca por la derecha(X0⁺), la imagen se acerca a 4 por arriba. En ambos casos la imagen se acerca a 4, por lo tanto, el límite de f(x) cuando Xo se acerca a 2, es 4.

En el caso B, Xo se acerca a 2 y su imagen se acerca a 2, pero cuando Xo se acerca por la derecha, se ve que la imagen se acerca a 0. En este caso las imágenes se acercan a diferentes valores por lo tanto se dice que no hay un límite cuando Xo se acerca a 2.

Ejemplos:

Indicar si las siguientes funciones tienen límites en los puntos indicados:

2.-

Calcular el limite de las siguintes funciones:

El límite de una función y = f(x) en un punto x₀ es el valor al que tiende la función en puntos muy próximos a x₀.

Por ejemplo, en el caso A, se ve que la variable X se acerca a Xo, su imagen Y se acerca a Yo, entonces decimos que el limite de la función F(x), cuando x se acerca a Xo, es Yo.

En los casos B y C, se ve que a medida que la variable x se acerca a Xo, la imagen de la función F(x), se acerca a mas infinito (+∞)o a menos infinito (-∞) respectivamente

En forma matemática esto se representa como:

Propiedades de los límites:

Limite de una constante:

Límite de una suma

Límite de un producto

Límite de un cociente

Límite de una potencia

Límite de una función

Donde g, puede ser cualquier función: Una raiz, un logaritmo, una función trigonométrica, etc

Límite de una raíz

Límite de un logaritmo

En el primer caso (1+1/n), se ve que a medida que n aumenta al infinito, el valor de la sucesión se acerca a 1, luego, esta es una sucecion convergente.

En el otro caso, (1 +n^2) el valor final tiende al infinito por lo que es una sucesion divergente.

El limite de una sucesion se simboliza por:

Propiedades de los limites de una Sucesión:

Propiedades de los limites

Limites indeterminados:

Son aquellos que presentan alguna de las siguientes formas:

Ejercicios: